90后女数学家王虹攻克数学世界难题——挂谷猜想

2025年2月26日，90后中国女数学家王虹与加拿大数学家Joshua Zahl合作，在三维空间中成功证明了挂谷猜想（Kakeya猜想），这一成果在数学界引起了轰动。挂谷猜想是一个长期困扰数学家的经典难题，由日本数学家挂谷宗一于1917年提出。该猜想的核心问题是：在三维空间中，一个包含每个方向上单位长度线段的集合（Kakeya集），其Minkowski维度和Hausdorff维度是否都等于3。

一、挂谷猜想的背景与意义

挂谷猜想源于一个几何问题：设想一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，他只有一根短棒用于抵挡。为了覆盖所有可能的攻击方向，他需要旋转短棒。问题转化为：在有限的空间内，如何使短棒旋转时扫过的面积尽可能小？这个问题在数学上被抽象为：一根无限细的针在三维空间中旋转时，能扫过的最小体积是多少？

挂谷猜想与调和分析、数论、几何组合学等多个数学分支密切相关，长期以来被视为几何测度论中的“圣杯”级难题。其解决不仅填补了数学理论的一大空白，还可能为其他领域的研究提供新的工具和方法。

二、王虹的攻克之路

王虹，1991年出生于中国桂林，本科毕业于北京大学数学系，现任纽约大学库朗数学研究所数学副教授。她自幼展现出对数学的浓厚兴趣和非凡天赋，即使右手幼年时因烫伤留下疤痕，也未能阻挡她对数学的热爱和追求。

在攻读博士学位期间，王虹对挂谷猜想产生了浓厚的兴趣。她深知这一问题的难度，但从未放弃挑战。经过六年的不懈努力，她与合作者Joshua Zahl通过复杂的推导和论证，最终证明了三维空间中Kakeya集的Minkowski维度和Hausdorff维度均为3。

他们的证明过程采用了独特的方法，巧妙地将问题与其他数学概念和理论建立联系。通过引入非聚集条件、Wolff公理、多尺度分析等技术，他们成功绕过了以往研究中遇到的诸多障碍。论文长达127页，详细阐述了他们的证明过程和思路。

三、挂谷猜想解决的意义

1. 数学理论的突破：挂谷猜想的解决标志着数学领域的一次重大突破，填补了长期以来的理论空白。

2. 交叉研究的推动：该成果可能为数论、调和分析、几何组合学等多个数学分支的研究提供新的思路和方法，推动数学学科的整体发展。

3. 科研精神的体现：王虹的成功是对科研精神的最好诠释。她不畏艰难，勇于挑战未知，用实际行动证明了女性在数学领域的卓越潜力。

四、王虹的荣誉与未来

由于挂谷猜想的解决，王虹成为了2026年菲尔兹奖的头号热门候选人。菲尔兹奖是数学界的最高荣誉之一，每四年颁发一次，只授予40岁以下的杰出数学家。如果王虹最终获奖，她将成为首位获得菲尔兹奖的中国籍女性数学家，创造历史。

面对荣誉，王虹保持着谦逊和冷静。她表示，将继续致力于数学研究，探索更多的未知领域。她的故事激励着无数年轻学者，尤其是女性学者，勇敢追求自己的梦想，挑战科学的极限。

五、结语

王虹攻克挂谷猜想的事迹，是数学界的一段佳话。她用自己的智慧和汗水，证明了女性在数学领域的卓越才华和无限可能。她的成功不仅是对个人努力的肯定，更是对数学学科发展的贡献。我们期待王虹在未来的科研道路上取得更多的成就，为数学界带来更多的惊喜和突破。